Фрагмент документа "ОБ УТВЕРЖДЕНИИ МОСКОВСКИХ ГОРОДСКИХ СТРОИТЕЛЬНЫХ НОРМ "ПРОЕКТИРОВАНИЕ ГОРОДСКИХ МОСТОВЫХ СООРУЖЕНИЙ"".
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В СЕЧЕНИЯХ
КРИВОЛИНЕЙНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК В РАСЧЕТАХ
НА ТРЕЩИНОСТОЙКОСТЬ
Нормальные напряжения в сечениях предварительно напряженных
криволинейных пролетных строений следует вычислять от нормальных
усилий в предположении упругой работы материала.
В общем случае нормальные напряжения в бетоне в точке сечения с
координатами v, w (рис. И.1 - а) при действии нормальной силы N и
изгибающих моментов М и M определяют по формуле (1):
v w
N M M
v w
"сигма" = --- + -- W + -- V + "сигма" , (1)
вu A I I nm
v w
где:
А, I , I - площадь и моменты инерции поперечного сечения
v w
относительно осей v и w;
"сигма" - суммарные изменения напряжений в данной точке
nm
сечения, вызванные усадкой, ползучестью бетона и другими длительными
действиями.
При этом напряжения в элементах арматуры вычисляют по формулам
(2) и (2`):
- для напрягаемой арматуры:
"сигма" = "сигма" - Sum "Дельта" "сигма" +
pu p p
E
p
+ -- "сигма" , (2)
E вu
в
- для ненапрягаемой арматуры:
E
s
"сигма" = -- "сигма" , (2`)
su E вu
в
где:
"сигма" - напряжения, отвечающие контролируемому усилию;
р
Sum "Дельта" "сигма" - потери предварительного напряжения;
p
Е , E , Е - модули упругости напрягаемой, ненапрягаемой
р s в
арматуры и бетона;
"сигма" - напряжение в бетоне на уровне центра тяжести
вu
сечения элемента арматуры.
При натяжении арматуры до бетонирования величину "сигма" в
вu
формулах (2) и (2`) следует определять по формуле (1) от воздействия
полных постоянных и временных нагрузок. Если натяжение арматуры
производится после бетонирования, то напряжения "сигма" следует
вu
определять от той части нагрузок, которую прикладывают к конструкции
после натяжения арматуры.
Кроме продольных напряжений "сигма" , в сечениях пролетных
вu
строений следует определить нормальные напряжения "сигма" в
вv
горизонтальной и "сигма" в вертикальной плоскостях, вызванные
вw
криволинейным расположением напрягаемой или ненапрягаемой арматуры
(рис. И.1 - б), а также от предварительного напряжения хомутов или
поперечной арматуры плит; "сигма" и "сигма" от
вv вw
предварительного напряжения хомутов или поперечной арматуры следует
определять по СНиП 2.05.03-84*.
Распределенные усилия, передаваемые бетону от криволинейной
арматуры с продольным напряжением "сигма" - для напрягаемой или
pu
"сигма" - для ненапрягаемой арматуры, будут равны (рис. И.1 - в):
su
"сигма" A "сигма" A
pu p pu p
q = -----------; q = ----------- либо
vp R wp R
uv uw
"сигма" A "сигма" A
su p su p
q = -----------; q = -----------, (3)
vp R wp R
uv uw
где:
R , R , А - радиусы кривизны продольных осей арматуры и
uv uw р
площадь ее поперечного сечения. При этом напряжения "сигма" (или
pu
"сигма" ) необходимо принимать с соответствующими знаками. Если
su
арматура растянута, то сжимающие усилия q и q направлены к
vp wp
центру кривизны; при сжатой арматуре те же усилия направлены в
противоположную сторону (см. рис. И.1 - в).
----------------------------------------------------------------------
Приводится рисунок И.1 "Схемы к определению нормальных напряжений
в криволинейных балках" (а - система координат, б - криволинейный
участок, в - эпюры напряжений).
----------------------------------------------------------------------
Под действием усилий q и q в бетоне балок пролетных
vp wp
строений возникают сжимающие и растягивающие нормальные напряжения.
Так как арматура искривляется в стенках или плитах несущих
конструкций, нормальные напряжения условно определяют для
прямоугольных элементов, в плоскости которых действуют указанные силы
(см. сечения А-А; Б-Б и В-В на рис. И.1 - в).
Напряжения "сигма" и "сигма" от сил q и q следует
вv вw vр wp
вычислять по формулам (4):
2
a q
v 3 | vp
"сигма" = 2q --- (- l - a )|- --- ; (4)
вv vp 3 2 v v | В
l В w
w w
2
a q
w 3 | wp
"сигма" = 2q ---- (- l - a )|- ---,
вw wp 3 2 w w | В
l В v
w w
где:
a и a - расстояния от грани рассматриваемого элемента,
v w
наиболее удаленной от центра кривизны криволинейной арматуры, до
точки, в которой определяются напряжения;
В , l , В и l - толщина и ширина прямоугольных элементов
v v w w
(см. рис. И.1 - б).
Члены формулы (4), расположенные за вертикальной чертой,
учитывают в том случае, когда расстояния а или a больше, чем
v w
расстояние от наиболее удаленной грани до арматуры.
При наличии в плите или стенке балки нескольких криволинейных
элементов арматуры напряжения по формулам (4) следует определять от
каждого из них, а затем суммировать напряжения.
При проверке трещиностойкости сечений следует учитывать изменения
няпряжений в бетоне и арматуре от ползучести и усадки бетона, от
длительных деформаций бетона.
Влияние длительных деформаций бетона на нормальные напряжения в
сечениях балок допускается оценивать на основе теории старения.
В случае несимметричного сечения пролетного строения с
произвольно расположенной арматурой (рис. И.2) при усилиях от
собственного веса и сил предварительного напряжения изменения
напряжений в арматуре (потери) от ползучести бетона вычисляют по
формуле (5):
"сигма"
во
"Дельта" "сигма" = --------- K, (5)
ap "ми"
с
2 2
A е A е
в w в v
где "ми" = "ми" (1 + ----- + -----) - условный коэффициент
с p I I
vв wв
армирования;
A
p
"ми" = -- - коэффициент армирования;
p A
в
"сигма" - начальное напряжение в бетоне на уровне центра тяжести
во
арматуры;
e , e - координаты центра тяжести арматуры площадью сечения А
v w
относительно центра тяжести бетоного сечения (см. рис. И.2);
Е - модуль упругости бетона;
в
А - площадь поперечного сечения конструкции (площадь бетона);
в
I , I - моменты инерции бетонного сечения относительно осей
vв wв
v, w;
E - модуль упругости арматуры;
p
A - площадь поперечного сечения арматуры;
p
-B"фи"
t
K = 1 - e - коэффициент, учитывающий влияние ползучести
бетона и принимаемый по таблице И.1;
n"ми"
с
B = -----------;
1 + n"ми"
с
E
p
n = -- отношение модулей упругости;
E
в
"фи" - характеристика ползучести бетона.
t
Приводится рисунок И.2 "Схемы расчета несимметричного сечения
пролетного строения на длительные воздействия".
Таблица И.1
---------------------------------------------------------------
|n|"фи" = "фи" |Значение коэффициента К при "ми" , равном |
| | t k| с |
| | |---------------------------------------------|
| | |0,005|0,01|0,02|0,04|0,06|0,08|0,1 |0,2 |0,3 |
|-|-------------|-----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|4| 0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |
|-|-------------|-----|----|----|----|----|----|----|----|----|
| | 1 |0,02 |0,04|0,07|0,13|0,18|0,21|0,25|0,36|0,42|
|-|-------------|-----|----|----|----|----|----|----|----|----|
| | 2 |0,04 |0,08|0,14|0,24|0,32|0,39|0,44|0,59|0,66|
|-|-------------|-----|----|----|----|----|----|----|----|----|
| | 3 |0,06 |0,11|0,20|0,34|0,44|0,52|0,58|0,74|0,81|
|-|-------------|-----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|6| 0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |
|-|-------------|-----|----|----|----|----|----|----|----|----|
| | 1 |0,03 |0,06|0,10|0,18|0,23|0,27|0,32|0,42|0,47|
|-|-------------|-----|----|----|----|----|----|----|----|----|
| | 2 |0,06 |0,11|0,19|0,32|0,41|0,48|0,53|0,66|0,72|
|-|-------------|-----|----|----|----|----|----|----|----|----|
| | 3 |0,08 |0,16|0,27|0,44|0,55|0,62|0,67|0,81|0,86|
|-|-------------|-----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|8| 0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |
|-|-------------|-----|----|----|----|----|----|----|----|----|
| | 1 |0,04 |0,07|0,13|0,21|0,27|0,32|0,36|0,46|0,51|
|-|-------------|-----|----|----|----|----|----|----|----|----|
| | 2 |0,06 |0,14|0,24|0,39|0,48|0,54|0,59|0,71|0,76|
|-|-------------|-----|----|----|----|----|----|----|----|----|
| | 3 |0,08 |0,20|0,34|0,52|0,62|0,69|0,74|0,84|0,88|
---------------------------------------------------------------
Изменения напряжений в бетоне сечения (потери) в точке с
координатами v и w следует определять по формуле (6):
"сигма" K A e
во в w
"Дельта" "сигма" = - ------------- (1 + ------- w +
вр "ми" I
с vв
A e
в v
+ ------- v). (6)
I
wв
Изменения напряжений в бетоне на уровне центра тяжести арматуры,
т.е. при w = e и v = e , будут равны:
w v
"Дельта" "сигма" = -"сигма" K.
вр во
Потери напряжений в арматуре, вызванные усадкой, определяют по
формуле (7):
"эпсилон" E
ks в
"Дельта" "сигма" = ------------- K , (7)
as "ми" s
с
где:
K - коэффициент, учитывающий влияние усадки бетона и
s
сопровождающей ее ползучести и принимаемый по таблице И.2;
"эпсилон" - конечное значение деформации усадки.
ks
Изменения напряжений в бетоне сечений от усадки определяют по
формуле (8):
"эпсилон" E K A e
ks в s в w
"Дельта" "сигма" = - --------------- "ми" (1 + ---- w +
вs "ми" p I
с vв
A e
в v
+ ---- v). (8)
I
wв
Таблица И.2
---------------------------------------------------------
|n|"фи" |Значение коэффициента K при "ми" , равном |
| | k| s с |
| | |-----------------------------------------------|
| | | 0,005|0,01|0,02|0,04|0,05|0,1 |0,2 |0,3 |0,5 |
|-|-----|-------|----|----|----|----|----|----|----|----|
|4| 0| 0,02 |0,04|0,07|0,14|0,17|0,29|0,44|0,55|0,67|
|-|-----|-------|----|----|----|----|----|----|----|----|
| | 1| 0,02 |0,04|0,07|0,13|0,15|0,25|0,36|0,42|0,49|
|-|-----|-------|----|----|----|----|----|----|----|----|
| | 2| 0,02 |0,04|0,07|0,12|0,14|0,22|0,29|0,33|0,37|
|-|-----|-------|----|----|----|----|----|----|----|----|
| | 3| 0,02 |0,04|0,07|0,11|0,13|0,19|0,24|0,27|0,29|
|-|-----|-------|----|----|----|----|----|----|----|----|
|6| 0| 0,03 |0,06|0,11|0,19|0,23|0,37|0,55|0,64|0,75|
|-|-----|-------|----|----|----|----|----|----|----|----|
| | 1| 0,02 |0,05|0,10|0,18|0,21|0,31|0,42|0,47|0,53|
|-|-----|-------|----|----|----|----|----|----|----|----|
| | 2| 0,02 |0,05|0,10|0,16|0,18|0,25|0,33|0,36|0,39|
|-|-----|-------|----|----|----|----|----|----|----|----|
| | 3| 0,02 |0,05|0,09|0,15|0,17|0,22|0,27|0,28|0,30|
|-|-----|-------|----|----|----|----|----|----|----|----|
|8| 0| 0,03 |0,07|0,14|0,24|0,29|0,44|0,62|0,71|0,80|
|-|-----|-------|----|----|----|----|----|----|----|----|
| | 1| 0,03 |0,07|0,13|0,22|0,25|0,36|0,46|0,51|0,55|
|-|-----|-------|----|----|----|----|----|----|----|----|
| | 2| 0,03 |0,07|0,12|0,19|0,22|0,29|0,35|0,84|0,88|
|-|-----|-------|----|----|----|----|----|----|----|----|
| | 3| 0,03 |0,07|0,11|0,17|0,19|0,24|0,28|0,29|0,30|
---------------------------------------------------------
Приложение К
к МГСН 5.02-99
(рекомендуемое)
|
Фрагмент документа "ОБ УТВЕРЖДЕНИИ МОСКОВСКИХ ГОРОДСКИХ СТРОИТЕЛЬНЫХ НОРМ "ПРОЕКТИРОВАНИЕ ГОРОДСКИХ МОСТОВЫХ СООРУЖЕНИЙ"".